Comparto otro reto de matematicas que dice literalmente: Hallar las ecuaciones de 3 circunferencias mutuamente tangentes y de radios los 3 iguales. Este reto depende en que cuadrante se representen las circunferencias yo use el primer cuadrante. Recordemos la ecuacion de la circunferencia es x^2 +y^2 =R^2 En donde tienen este significado: x es la abcisa eje horizontal. y es la ordenada eje vertical. R es el radio de la circunferencia. Claro esta circunferencia tiene su centro en el origen es decir: x=0 y=0 Ahora si deseamos representar la circunferencia desplazada a cierta distancia del origen con el centro en un nuevo punto en: x=h y=k tendremos que utilizar esta nueva ecuacion: (x−h)^2 + (y−k)^2 = R^2 Yo utilizo la aplicacion Geogebra 2D y 3D Por utilidad defini el radio R= 5 unidades de longitud pero se puede usar otro valor. Yo define lo siguiente: 1.−Localize la primera circunferencia con puntos de contacto en ejes (x) ademas de eje( y) como se ve en la grafica 1. Obio al definir esto: h=5 k=5 Con lo cual la primera ecuacion es: (x−5)^2 + (y−5)^2 = 25 2.−Localize la segunda circunferencia con puntos de contacto con el eje (x) y tangente a la primera como se ve en la grafica 2. Obio al definir esto: h=5+10=15 k=5 no varia Con lo cual la segunda ecuacion es: (x−15)^2 + (y−5)^2 = 25 3.−Localize la tercera circunferencia mutuamente tangente a las 2 primeras circunferencias como se ve en la grafica 3 Obio definir esto: h=5+5=10 Para (y) tenemos que hacer lo siguiente: Uniendo los 3 centros de las circunferencias se forma un triangulo equilatero con angulo interno de 60° Ahora trazamos una linea vertical que une el vertice superior con la parte media de la base. Con esto formamos un triangulo rectangulo y planteamos esto: tan 60°=(H/R) siendo H la altura del triangulo Despejamos H=Rtan60° Nos interesa la distancia (y) y tenemos esto: y=R+R tan60°=R(1+tan60°)= y=5(1+(√(3 ))) Con lo cual la ecuacion de la tercera circunferencia es: (x−10)^2 +(y−(1+(√3) ))^2 =25 Con lo cual se tienen ya las 3 ecuaciones de las circunferencias mutuamente tangentes. Espero les sea de utilidad saludos