Question Number 156887 by cortano last updated on 16/Oct/21
$$\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{5}{x}\:=\mathrm{1} \\ $$
Answered by peter frank last updated on 18/Oct/21
$$\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{y}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{xtan}\:\mathrm{y}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}=\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{2x}+\mathrm{3x}\right)=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3y}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{5xtan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3x}=\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{3x} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5xtan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3x}=\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{3x} \\ $$$$..... \\ $$