Question Number 193170 by aba last updated on 05/Jun/23
$$\mathrm{solve}\::\:\mathrm{7}^{\mathrm{x}} =−\mathrm{2} \\ $$
Answered by Frix last updated on 06/Jun/23
$$−\mathrm{2}=\mathrm{2e}^{\mathrm{i}\pi\left(\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\right)} \forall{n}\in\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{7}^{{x}} =\mathrm{2e}^{\mathrm{i}\pi\left(\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\right)} \\ $$$${x}\mathrm{ln}\:\mathrm{7}\:=\mathrm{ln}\:\mathrm{2}\:+\mathrm{i}\pi\left(\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{7}}+\mathrm{i}\frac{\pi\left(\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{ln}\:\mathrm{7}} \\ $$