Question Number 216274 by mnjuly1970 last updated on 02/Feb/25
$$ \\ $$$$\:\:\:{prove}\:{that}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\:{cos}\left(\:{n}\:\right)}{{n}}\:\left(\:\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{3}}}\:+\:...+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{n}}}\:\right) \\ $$$$\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{is}\:\:\:{convergent}. \\ $$$$ \\ $$