Question Number 128246 by mnjuly1970 last updated on 05/Jan/21
$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:...{nice}\:\:{calculus}... \\ $$$$\:\:{suppose}\:{that}\:\:::\:{m}=\frac{\mathrm{4}^{{p}} −\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:,\:\:{where} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{p}\:\:{is}\:\:{a}\:{prime}\:{number}\:{and}\:\:{p}>\mathrm{3}. \\ $$$${prove}\:\:{that}\:\:::: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}^{{m}−\mathrm{1}} \:\overset{{m}} {\equiv}\:\mathrm{1}\:\:\:\:...? \\ $$$$\: \\ $$