Question Number 135034 by mnjuly1970 last updated on 09/Mar/21
$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:...{nice}\:\:\:{calculus}\:\: \\ $$$$\:\:\:\:{if}\:\:{n}\geqslant\mathrm{2}\:\:\:{and}\:\:\:{P}_{{n}} =\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{{n}−\mathrm{1}} {\prod}}{sin}\left(\frac{{k}\pi}{{n}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:{find}\:::\:{lim}_{{n}\rightarrow\infty} \frac{{nP}_{{n}} }{\mathrm{2}}\:\int_{\frac{\pi}{\mathrm{6}}} ^{\:\frac{\pi}{\mathrm{3}}} \frac{{cos}\left(\mathrm{3}{x}\right)}{{sin}^{{n}} \left({x}\right)}{dx} \\ $$