Question Number 51995 by maxmathsup by imad last updated on 01/Jan/19
![let f defined on [0,1] by f(0)=0 and f(x)=(1/(2[(1/(2x))]+1)) calculate ∫_0 ^1 f(x)dx](Q51995.png)
$${let}\:\:{f}\:{defined}\:{on}\:\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right]\:{by}\:\:{f}\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{0}\:{and}\:{f}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}} \\ $$$${calculate}\:\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} {f}\left({x}\right){dx} \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 03/Jan/19
![x (1/x) (1/(2x)) [(1/(2x))] 2[(1/(2x))]+1 (1/(2[(1/(2x))]+1)) 1.0 1 0.5 0 1 1 0.9 1.11 0.55 0 1 1 ..... 0.51 1.96 0.98 0 1 1 0.5 2 1 1 3 (1/3) 0.4 2.5 1.25 1 3 (1/3) 0.3 3.33 1.67 1 3 (1/3) 0.2 5 2.5 2 5 (1/5) ∫_0 ^1 (1/(2[(1/(2x))]+1))dx +∫_(0.2) ^(0.3) (1/5)+∫_(0.3) ^(0.5 ) (1/3)dx+∫_(0.5) ^1 1 dx wait...](Q52111.png)
$${x}\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{9}\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{11}\:\:\mathrm{0}.\mathrm{55}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$..... \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{51}\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{96}\:\:\:\:\:\mathrm{0}.\mathrm{98}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{25}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}.\mathrm{33}\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{67}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}}{dx} \\ $$$$+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{2}} ^{\mathrm{0}.\mathrm{3}} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{3}} ^{\mathrm{0}.\mathrm{5}\:} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}{dx}+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{5}} ^{\mathrm{1}} \mathrm{1}\:{dx} \\ $$$${wait}... \\ $$