Question Number 212327 by MASANJAJJ last updated on 10/Oct/24
$${if}\:\left({a}+\frac{\mathrm{1}}{{a}}\right)=\mathrm{15}\:{find}\:{the}\:{value}\:{of}\:\left({a}^{\mathrm{2}} \:+\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }\right) \\ $$
Answered by universe last updated on 10/Oct/24
$$\left({a}+\frac{\mathrm{1}}{{a}}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{15}^{\mathrm{2}} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }\:+\mathrm{2}\:=\:\mathrm{225} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{225}−\mathrm{2}\:=\:\mathrm{223} \\ $$
Answered by mehdee7396 last updated on 10/Oct/24
$$\left({a}+\frac{\mathrm{1}}{{a}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{225}\Rightarrow{a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{223}\:\checkmark \\ $$$$ \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 10/Oct/24
$$\mathrm{Another}\:\mathrm{way} \\ $$$${a}+\frac{\mathrm{1}}{{a}}=\mathrm{15}\:;\:{a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }=? \\ $$$${a}+\frac{\mathrm{1}}{{a}}=\mathrm{15}\Rightarrow{a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{15}{a}−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{{a}}=\mathrm{15}−{a}\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }={a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{30}{a}+\mathrm{225} \\ $$$$=\mathrm{15}{a}−\mathrm{1}−\mathrm{30}{a}+\mathrm{225}=\mathrm{224}−\mathrm{15}{a} \\ $$$$\: \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{a}^{\mathrm{2}} }=\left(\mathrm{15}{a}−\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{224}−\mathrm{15}{a}\right)=\mathrm{223} \\ $$