Question Number 166718 by mathlove last updated on 26/Feb/22
$${csc}\mathrm{10}−\sqrt{\mathrm{3}}{sec}\mathrm{10}=? \\ $$
Commented by cortano1 last updated on 26/Feb/22
$$\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°}\:−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°}\:=\:\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°−\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$\:=\:\frac{\mathrm{2}\left(\mathrm{2}\right)\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$\:=\frac{\mathrm{4}\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{60}°\:\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°−\mathrm{sin}\:\mathrm{60}°\:\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$=\:\mathrm{4} \\ $$