Question and Answers Forum

All Questions   Topic List

TrigonometryQuestion and Answers: Page 1

Question Number 224515    Answers: 1   Comments: 0

((sin 35)/(tan 56))

$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{35}}{\mathrm{tan}\:\mathrm{56}} \\ $$

Question Number 223673    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 222685    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 222638    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 222577    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 222279    Answers: 2   Comments: 0

(a^2 −b^2 )sin θ+2abcos θ=a^2 +b^2 tan θ=??

$$\left({a}^{\mathrm{2}} −{b}^{\mathrm{2}} \right)\mathrm{sin}\:\theta+\mathrm{2}{ab}\mathrm{cos}\:\theta={a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\theta=?? \\ $$

Question Number 222025    Answers: 1   Comments: 0

(((5cos^2 (π/3)+4sec^2 (π/6)−tan^2 (π/4))/(sin^2 (π/6)+cos^2 (π/6))))=?? [easy mode]

$$\left(\frac{\mathrm{5cos}\:^{\mathrm{2}} \frac{\pi}{\mathrm{3}}+\mathrm{4sec}\:^{\mathrm{2}} \frac{\pi}{\mathrm{6}}−\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}} \frac{\pi}{\mathrm{4}}}{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \frac{\pi}{\mathrm{6}}+\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \frac{\pi}{\mathrm{6}}}\right)=?? \\ $$$$\left[{easy}\:{mode}\right] \\ $$

Question Number 222022    Answers: 1   Comments: 2

If ∠P+∠Q =90^0 then prove that (√(((sin P)/(cos Q))−sin Pcos Q))=cos P

$${If}\:\angle{P}+\angle{Q}\:=\mathrm{90}^{\mathrm{0}} \:{then}\:{prove}\:{that} \\ $$$$\sqrt{\frac{\mathrm{sin}\:{P}}{\mathrm{cos}\:{Q}}−\mathrm{sin}\:{P}\mathrm{cos}\:{Q}}=\mathrm{cos}\:{P} \\ $$

Question Number 221686    Answers: 3   Comments: 2

Question Number 221578    Answers: 1   Comments: 0

$$\:\:\: \\ $$

Question Number 221411    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 221407    Answers: 0   Comments: 0

A and B are two angles such that 0^0 <B<A<90^0 then prove geometrycaly that cos (A+B)=cos Acos B−sin Asin B

$${A}\:{and}\:{B}\:{are}\:{two}\:{angles}\:{such}\:{that}\:\mathrm{0}^{\mathrm{0}} <{B}<{A}<\mathrm{90}^{\mathrm{0}} \:{then}\:{prove}\:{geometrycaly}\:{that}\: \\ $$$$\mathrm{cos}\:\left({A}+{B}\right)=\mathrm{cos}\:{A}\mathrm{cos}\:{B}−\mathrm{sin}\:{A}\mathrm{sin}\:{B} \\ $$

Question Number 220857    Answers: 1   Comments: 0

Prove that tan 20^0 tan40^0 tan 80^0 =tan 60^0

$${Prove}\:{that}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{20}^{\mathrm{0}} \mathrm{tan40}^{\mathrm{0}} \:\mathrm{tan}\:\mathrm{80}^{\mathrm{0}} =\mathrm{tan}\:\mathrm{60}^{\mathrm{0}} \\ $$

Question Number 220855    Answers: 1   Comments: 0

If b cos(θ+120^0 )=c cos (θ+240^0 ) then prove that b−c=−(b+c)(√3) tan θ

$${If}\:\:{b}\:\mathrm{cos}\left(\theta+\mathrm{120}^{\mathrm{0}} \right)={c}\:\mathrm{cos}\:\left(\theta+\mathrm{240}^{\mathrm{0}} \right)\:{then}\:{prove}\:{that} \\ $$$${b}−{c}=−\left({b}+{c}\right)\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{tan}\:\theta \\ $$

Question Number 220745    Answers: 3   Comments: 0

Question Number 220712    Answers: 0   Comments: 0

prove: ((2 tan 2A + tan A)/(4 tan 3A − tan 2A)) = sin^2 A

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{prove}: \\ $$$$\:\:\frac{\mathrm{2}\:{tan}\:\mathrm{2}{A}\:+\:{tan}\:{A}}{\mathrm{4}\:{tan}\:\mathrm{3}{A}\:−\:{tan}\:\mathrm{2}{A}}\:=\:{sin}^{\mathrm{2}} \:{A} \\ $$$$\: \\ $$

Question Number 220560    Answers: 3   Comments: 0

sinα=0.8 ⇒ ((BE)/(EF))=?

$${sin}\alpha=\mathrm{0}.\mathrm{8}\:\Rightarrow\:\frac{{BE}}{{EF}}=? \\ $$

Question Number 220511    Answers: 3   Comments: 0

AB=2CE & DE=2(√3)+4 CE ⊥AB & AD⊥BC & AB=AC & EF ⊥BC BF=?

$${AB}=\mathrm{2}{CE}\:\:\&\:\:{DE}=\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}+\mathrm{4}\:\:\: \\ $$$${CE}\:\bot{AB}\:\:\:\&\:\:\:{AD}\bot{BC}\:\:\&\:\:{AB}={AC}\:\:\&\:{EF}\:\bot{BC}\: \\ $$$${BF}=? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 219839    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 219279    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 217821    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 217783    Answers: 0   Comments: 11

$$ \\ $$

Question Number 217384    Answers: 1   Comments: 0

Prove that sin351° = − (√(((4 − (√(10 + 2(√5))))/8) .))

$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{sin351}°\:=\:−\:\sqrt{\frac{\mathrm{4}\:−\:\sqrt{\mathrm{10}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{5}}}}{\mathrm{8}}\:.} \\ $$

Question Number 217146    Answers: 1   Comments: 1

determiner le cote du care ABCD inscrit dans l elipse {(−3,+3):(−8,+8)}

$$\mathrm{determiner}\:\mathrm{le}\:\mathrm{cote}\:\mathrm{du}\:\mathrm{care}\:\boldsymbol{\mathrm{ABCD}} \\ $$$$\mathrm{inscrit}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{l}\:\mathrm{elipse}\:\left\{\left(−\mathrm{3},+\mathrm{3}\right):\left(−\mathrm{8},+\mathrm{8}\right)\right\} \\ $$

Question Number 216733    Answers: 0   Comments: 0

Comparto otro reto de matematicas que dice literalmente: Hallar las ecuaciones de 3 circunferencias mutuamente tangentes y de radios los 3 iguales. Este reto depende en que cuadrante se representen las circunferencias yo use el primer cuadrante. Recordemos la ecuacion de la circunferencia es x^2 +y^2 =R^2 En donde tienen este significado: x es la abcisa eje horizontal. y es la ordenada eje vertical. R es el radio de la circunferencia. Claro esta circunferencia tiene su centro en el origen es decir: x=0 y=0 Ahora si deseamos representar la circunferencia desplazada a cierta distancia del origen con el centro en un nuevo punto en: x=h y=k tendremos que utilizar esta nueva ecuacion: (x−h)^2 + (y−k)^2 = R^2 Yo utilizo la aplicacion Geogebra 2D y 3D Por utilidad defini el radio R= 5 unidades de longitud pero se puede usar otro valor. Yo define lo siguiente: 1.−Localize la primera circunferencia con puntos de contacto en ejes (x) ademas de eje( y) como se ve en la grafica 1. Obio al definir esto: h=5 k=5 Con lo cual la primera ecuacion es: (x−5)^2 + (y−5)^2 = 25 2.−Localize la segunda circunferencia con puntos de contacto con el eje (x) y tangente a la primera como se ve en la grafica 2. Obio al definir esto: h=5+10=15 k=5 no varia Con lo cual la segunda ecuacion es: (x−15)^2 + (y−5)^2 = 25 3.−Localize la tercera circunferencia mutuamente tangente a las 2 primeras circunferencias como se ve en la grafica 3 Obio definir esto: h=5+5=10 Para (y) tenemos que hacer lo siguiente: Uniendo los 3 centros de las circunferencias se forma un triangulo equilatero con angulo interno de 60° Ahora trazamos una linea vertical que une el vertice superior con la parte media de la base. Con esto formamos un triangulo rectangulo y planteamos esto: tan 60°=(H/R) siendo H la altura del triangulo Despejamos H=Rtan60° Nos interesa la distancia (y) y tenemos esto: y=R+R tan60°=R(1+tan60°)= y=5(1+(√(3 ))) Con lo cual la ecuacion de la tercera circunferencia es: (x−10)^2 +(y−(1+(√3) ))^2 =25 Con lo cual se tienen ya las 3 ecuaciones de las circunferencias mutuamente tangentes. Espero les sea de utilidad saludos

$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Comparto}\:\mathrm{otro}\:\mathrm{reto}\:\mathrm{de}\:\mathrm{matematicas}\:\mathrm{que}\: \\ $$$$\mathrm{dice}\:\mathrm{literalmente}: \\ $$$$\mathrm{Hallar}\:\mathrm{las}\:\mathrm{ecuaciones}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{circunferencias} \\ $$$$\mathrm{mutuamente}\:\mathrm{tangentes}\:\mathrm{y}\:\mathrm{de}\:\mathrm{radios}\:\mathrm{los}\:\mathrm{3}\: \\ $$$$\mathrm{iguales}. \\ $$$$\mathrm{Este}\:\mathrm{reto}\:\mathrm{depende}\:\mathrm{en}\:\mathrm{que}\:\mathrm{cuadrante}\:\mathrm{se}\: \\ $$$$\mathrm{representen}\:\mathrm{las}\:\mathrm{circunferencias} \\ $$$$\mathrm{yo}\:\mathrm{use}\:\mathrm{el}\:\mathrm{primer}\:\mathrm{cuadrante}. \\ $$$$\mathrm{Recordemos}\:\mathrm{la}\:\mathrm{ecuacion}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{circunferencia}\:\mathrm{es} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{donde}\:\mathrm{tienen}\:\mathrm{este}\:\mathrm{significado}: \\ $$$$\mathrm{x}\:\mathrm{es}\:\mathrm{la}\:\mathrm{abcisa}\:\mathrm{eje}\:\mathrm{horizontal}. \\ $$$$\mathrm{y}\:\mathrm{es}\:\mathrm{la}\:\mathrm{ordenada}\:\mathrm{eje}\:\mathrm{vertical}. \\ $$$$\mathrm{R}\:\mathrm{es}\:\mathrm{el}\:\mathrm{radio}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{circunferencia}. \\ $$$$\mathrm{Claro}\:\mathrm{esta}\:\mathrm{circunferencia}\:\mathrm{tiene}\:\mathrm{su}\:\mathrm{centro}\: \\ $$$$\mathrm{en}\:\mathrm{el}\:\mathrm{origen}\:\mathrm{es}\:\mathrm{decir}: \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Ahora}\:\mathrm{si}\:\mathrm{deseamos}\:\mathrm{representar}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{circunferencia}\:\mathrm{desplazada}\:\mathrm{a}\:\mathrm{cierta}\: \\ $$$$\mathrm{distancia}\:\mathrm{del}\:\mathrm{origen}\:\mathrm{con}\:\mathrm{el}\:\mathrm{centro}\:\mathrm{en}\:\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{nuevo}\:\mathrm{punto}\:\mathrm{en}: \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{h} \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{k} \\ $$$$\mathrm{tendremos}\:\mathrm{que}\:\mathrm{utilizar}\:\mathrm{esta}\:\mathrm{nueva}\: \\ $$$$\mathrm{ecuacion}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{h}\right)^{\mathrm{2}} \:+\:\left(\mathrm{y}−\mathrm{k}\right)^{\mathrm{2}} =\:\mathrm{R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Yo}\:\mathrm{utilizo}\:\mathrm{la}\:\mathrm{aplicacion}\:\mathrm{Geogebra}\:\mathrm{2D}\:\mathrm{y}\:\mathrm{3D} \\ $$$$\mathrm{Por}\:\mathrm{utilidad}\:\mathrm{defini}\:\mathrm{el}\:\mathrm{radio}\:\mathrm{R}=\:\mathrm{5}\:\mathrm{unidades} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{longitud}\:\mathrm{pero}\:\mathrm{se}\:\mathrm{puede}\:\mathrm{usar}\:\mathrm{otro}\:\mathrm{valor}. \\ $$$$\mathrm{Yo}\:\mathrm{define}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{siguiente}: \\ $$$$\mathrm{1}.−\mathrm{Localize}\:\mathrm{la}\:\mathrm{primera}\:\mathrm{circunferencia}\: \\ $$$$\mathrm{con}\:\mathrm{puntos}\:\mathrm{de}\:\mathrm{contacto}\:\mathrm{en}\:\mathrm{ejes}\:\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{ademas} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{eje}\left(\:\mathrm{y}\right)\:\mathrm{como}\:\mathrm{se}\:\mathrm{ve}\:\mathrm{en}\:\mathrm{la}\:\mathrm{grafica}\:\mathrm{1}. \\ $$$$\mathrm{Obio}\:\mathrm{al}\:\mathrm{definir}\:\mathrm{esto}: \\ $$$$\mathrm{h}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{k}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{Con}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{cual}\:\mathrm{la}\:\mathrm{primera}\:\mathrm{ecuacion}\:\mathrm{es}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \:+\:\left(\mathrm{y}−\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{25} \\ $$$$\mathrm{2}.−\mathrm{Localize}\:\mathrm{la}\:\mathrm{segunda}\:\mathrm{circunferencia} \\ $$$$\mathrm{con}\:\mathrm{puntos}\:\mathrm{de}\:\mathrm{contacto}\:\mathrm{con}\:\mathrm{el}\:\mathrm{eje}\:\left(\mathrm{x}\right) \\ $$$$\mathrm{y}\:\mathrm{tangente}\:\:\mathrm{a}\:\mathrm{la}\:\mathrm{primera}\:\mathrm{como}\:\mathrm{se}\:\mathrm{ve}\:\mathrm{en}\: \\ $$$$\mathrm{la}\:\mathrm{grafica}\:\mathrm{2}. \\ $$$$\mathrm{Obio}\:\mathrm{al}\:\mathrm{definir}\:\mathrm{esto}: \\ $$$$\mathrm{h}=\mathrm{5}+\mathrm{10}=\mathrm{15} \\ $$$$\mathrm{k}=\mathrm{5}\:\mathrm{no}\:\mathrm{varia} \\ $$$$\mathrm{Con}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{cual}\:\mathrm{la}\:\mathrm{segunda}\:\mathrm{ecuacion}\:\mathrm{es}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{15}\right)^{\mathrm{2}} \:+\:\left(\mathrm{y}−\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{25} \\ $$$$\mathrm{3}.−\mathrm{Localize}\:\mathrm{la}\:\mathrm{tercera}\:\mathrm{circunferencia} \\ $$$$\mathrm{mutuamente}\:\mathrm{tangente}\:\mathrm{a}\:\mathrm{las}\:\mathrm{2}\:\mathrm{primeras}\: \\ $$$$\mathrm{circunferencias}\:\mathrm{como}\:\mathrm{se}\:\mathrm{ve}\:\mathrm{en}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{grafica}\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{Obio}\:\mathrm{definir}\:\mathrm{esto}: \\ $$$$\mathrm{h}=\mathrm{5}+\mathrm{5}=\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{Para}\:\left(\mathrm{y}\right)\:\mathrm{tenemos}\:\mathrm{que}\:\mathrm{hacer}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{siguiente}: \\ $$$$\mathrm{Uniendo}\:\mathrm{los}\:\mathrm{3}\:\mathrm{centros}\:\mathrm{de}\:\mathrm{las}\: \\ $$$$\mathrm{circunferencias}\:\mathrm{se}\:\mathrm{forma}\:\mathrm{un}\:\mathrm{triangulo} \\ $$$$\mathrm{equilatero}\:\mathrm{con}\:\mathrm{angulo}\:\mathrm{interno}\:\mathrm{de}\:\mathrm{60}° \\ $$$$\mathrm{Ahora}\:\mathrm{trazamos}\:\mathrm{una}\:\mathrm{linea}\:\mathrm{vertical}\:\mathrm{que}\:\mathrm{une} \\ $$$$\mathrm{el}\:\mathrm{vertice}\:\mathrm{superior}\:\mathrm{con}\:\mathrm{la}\:\mathrm{parte}\:\mathrm{media}\:\mathrm{de}\: \\ $$$$\mathrm{la}\:\mathrm{base}. \\ $$$$\mathrm{Con}\:\mathrm{esto}\:\mathrm{formamos}\:\mathrm{un}\:\mathrm{triangulo}\: \\ $$$$\mathrm{rectangulo}\:\mathrm{y}\:\mathrm{planteamos}\:\mathrm{esto}: \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{60}°=\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{R}} \\ $$$$\mathrm{siendo}\:\mathrm{H}\:\mathrm{la}\:\mathrm{altura}\:\mathrm{del}\:\mathrm{triangulo} \\ $$$$\mathrm{Despejamos}\:\mathrm{H}=\mathrm{Rtan60}° \\ $$$$\mathrm{Nos}\:\mathrm{interesa}\:\mathrm{la}\:\mathrm{distancia}\:\left(\mathrm{y}\right)\:\mathrm{y}\:\mathrm{tenemos}\: \\ $$$$\mathrm{esto}: \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{R}+\mathrm{R}\:\mathrm{tan60}°=\mathrm{R}\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan60}°\right)= \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{5}\left(\mathrm{1}+\sqrt{\left.\mathrm{3}\:\right)}\right. \\ $$$$\mathrm{Con}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{cual}\:\mathrm{la}\:\mathrm{ecuacion}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{tercera} \\ $$$$\mathrm{circunferencia}\:\mathrm{es}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{10}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\left(\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{3}}\:\right)\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{25} \\ $$$$\mathrm{Con}\:\mathrm{lo}\:\mathrm{cual}\:\mathrm{se}\:\mathrm{tienen}\:\mathrm{ya}\:\mathrm{las}\:\mathrm{3}\:\mathrm{ecuaciones} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{las}\:\mathrm{circunferencias}\:\mathrm{mutuamente} \\ $$$$\mathrm{tangentes}. \\ $$$$\mathrm{Espero}\:\mathrm{les}\:\mathrm{sea}\:\mathrm{de}\:\mathrm{utilidad}\:\mathrm{saludos} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Question Number 216592    Answers: 0   Comments: 0

if we have the following system: ((tanx)/(tany))=a x±y=α we have the general candition: −1≤(((a−1)/(a+1)))sinα≤1 if you apply the general candition by the following system it does not give us the reality, despite this system have the solution. ((tanx)/(tany))=−3 x−y=(π/2)

$${if}\:{we}\:{have}\:{the}\:{following}\:{system}: \\ $$$$\frac{{tanx}}{{tany}}={a} \\ $$$${x}\pm{y}=\alpha \\ $$$${we}\:{have}\:{the}\:{general}\:{candition}: \\ $$$$−\mathrm{1}\leqslant\left(\frac{{a}−\mathrm{1}}{{a}+\mathrm{1}}\right){sin}\alpha\leqslant\mathrm{1} \\ $$$${if}\:{you}\:{apply}\:{the}\:{general}\:{candition}\:{by} \\ $$$${the}\:{following}\:{system}\:{it}\:{does}\:{not}\:{give} \\ $$$${us}\:{the}\:{reality},\:{despite}\:{this}\:{system}\:{have} \\ $$$${the}\:{solution}. \\ $$$$\frac{{tanx}}{{tany}}=−\mathrm{3} \\ $$$${x}−{y}=\frac{\pi}{\mathrm{2}} \\ $$

  Pg 1      Pg 2      Pg 3      Pg 4      Pg 5      Pg 6      Pg 7      Pg 8      Pg 9      Pg 10   

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com