Question Number 213482 by efronzo1 last updated on 06/Nov/24
Answered by A5T last updated on 06/Nov/24
$$\mathrm{3}\mid{Y}\Rightarrow\mathrm{8}+{c}+\mathrm{2}+\mathrm{3}+{d}\equiv\mathrm{0}\left({mod}\:\mathrm{3}\right)\Rightarrow{c}+{d}\equiv\mathrm{2}\left({mod}\:\mathrm{3}\right) \\ $$$$\mathrm{3}\mid{X}\Rightarrow\mathrm{9}\mid{Y}\::\: \\ $$$$\mathrm{3}+\mathrm{1}+{a}+\mathrm{5}+{b}\equiv\mathrm{0}\left({mod}\:\mathrm{3}\right)\Rightarrow\mathrm{8}+{c}+\mathrm{2}+\mathrm{3}+{d}\equiv\mathrm{0}\left({mod}\:\mathrm{9}\right) \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}\equiv\mathrm{0}\left({mod}\:\mathrm{3}\right)\Rightarrow{c}+{d}\equiv\mathrm{5}\left({mod}\:\mathrm{9}\right) \\ $$$$\mathrm{3}\mid{X}\Rightarrow{c}+{d}=\mathrm{5}\Rightarrow{a}+{b}=\mathrm{0},\mathrm{3},\mathrm{6},\mathrm{9}\:\wedge\:{c}+{d}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{3}\nmid{X}\Rightarrow{a}+{b}\in\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{7},\mathrm{8}\right\}\:\wedge\:{c}+{d}=\mathrm{2},\mathrm{5},\mathrm{8} \\ $$$${And}\:{the}\:{possible}\:{values}\:{follow}\:{from}\:{those}. \\ $$