Question Number 209318 by essaad last updated on 06/Jul/24
Answered by Frix last updated on 06/Jul/24
$$\mathrm{We}\:\mathrm{know}\:\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{k}}\:=\infty \\ $$$${k}>\mathrm{1}:\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}}}>\frac{\mathrm{1}}{\:{k}}\:\Rightarrow\:\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}}}\:>\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{k}} \\ $$$$\Rightarrow\:\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}}}\:=\infty \\ $$
Answered by mathzup last updated on 07/Jul/24
$$\sum_{{k}=\mathrm{1}} ^{{n}} \frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}}}\sim\mathrm{2}\sqrt{{n}}\:\:\:\:\:\:\left({n}\rightarrow+\infty\right)\:{donc}\:{la}\:{serie} \\ $$$${tend}\:{vers}\:+\infty\:{cad}\:{divergente}. \\ $$