Question Number 209126 by Spillover last updated on 02/Jul/24
Answered by efronzo1 last updated on 02/Jul/24
$$\:\begin{cases}{ _{\mathrm{3}} \: _{\mathrm{y}} \: }\\{ _{\mathrm{3}} \: _{\mathrm{x}} \: }\end{cases} \\ $$$$\:\: _{\mathrm{3}} \:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{a}\Rightarrow\: _{\mathrm{x}} \:\mathrm{3}=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{a}}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: _{\mathrm{3}} \:\mathrm{y}=\:\mathrm{b}\Rightarrow\: _{\mathrm{y}} \:\mathrm{3}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{b}} \\ $$$$\:\:\:\begin{cases}{\mathrm{a}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{b}}\:=\:\mathrm{2}\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{b}}\:=\:\frac{\mathrm{2}−\mathrm{a}}{\mathrm{2}}}\\{\mathrm{b}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{a}}\:=\:\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{b}=\frac{\mathrm{4a}−\mathrm{2}}{\mathrm{a}}}\end{cases} \\ $$$$\:\:\:\:\Rightarrow\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{4a}−\mathrm{2}}\:=\:\frac{\mathrm{2}−\mathrm{a}}{\mathrm{2}}\: \\ $$$$\:\:\:\Rightarrow\mathrm{2a}\:=\:\left(\mathrm{4a}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{2}−\mathrm{a}\right) \\ $$$$\:\:\Rightarrow\:\mathrm{2a}\:=\:−\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} \:+\mathrm{10a}−\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\Rightarrow\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{8a}\:+\mathrm{4}\:=\:\mathrm{0}\: \\ $$$$\:\:\Rightarrow\:\left(\mathrm{a}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\mathrm{a}=\mathrm{1}\:=\: _{\mathrm{3}} \:\mathrm{x}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{so}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{3}\: \mathrm{b}=\mathrm{2}\:=\: _{\mathrm{3}\:} \mathrm{y}\: \\ $$$$ \\ $$
Commented by Spillover last updated on 02/Jul/24
$${thank}\:{you} \\ $$
Answered by Spillover last updated on 02/Jul/24
