Question Number 188079 by 073 last updated on 25/Feb/23 | ||
Commented by 073 last updated on 25/Feb/23 | ||
$$\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}}\right)=\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}} \\ $$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=? \\ $$$$\mathrm{please}\:\mathrm{solution} \\ $$ | ||
Commented by mnjuly1970 last updated on 25/Feb/23 | ||
$$\:\:\:\:\frac{{x}}{{x}^{\:\mathrm{2}} \:+\:{x}\:+\mathrm{1}}\:={t}\:\Rightarrow\:\frac{{x}^{\:\mathrm{2}} +{x}\:+\mathrm{1}}{{x}}\:=\frac{\mathrm{1}}{{t}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{x}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}\:=\:\frac{\mathrm{1}−{t}}{{t}}\:\overset{\wedge^{\:\mathrm{2}} } {\Rightarrow}\:{x}^{\:\mathrm{2}} \:+\:\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\:\mathrm{2}} \:}\:+\mathrm{2}=\frac{\mathrm{1}−\mathrm{2}{t}+{t}^{\:\mathrm{2}} }{{t}^{\:\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\:\mathrm{2}} \:+\:\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\:\mathrm{2}\:} }\:+\mathrm{1}=\:\frac{\mathrm{1}−\mathrm{2}{t}}{{t}^{\:\mathrm{2}} }\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\frac{{x}^{\:\mathrm{4}} \:+\:{x}^{\:\mathrm{2}} \:+\mathrm{1}}{{x}^{\:\mathrm{2}} }\:=\:\frac{\mathrm{1}−\mathrm{2}{t}}{{t}^{\:\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\frac{{x}^{\:\mathrm{2}} }{\mathrm{1}+\:{x}^{\:\mathrm{2}} \:+{x}^{\:\mathrm{4}} }\:=\:\frac{{t}^{\:\mathrm{2}} }{\mathrm{1}−\mathrm{2}{t}} \\ $$$$\:\:\:\:\therefore\:\:\:{f}\:\left({t}\:\right)=\:\frac{{t}^{\:\mathrm{2}} }{\mathrm{1}−\mathrm{2}{t}} \\ $$ | ||