Question Number 46461 by Tawa1 last updated on 26/Oct/18
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{nth}\:\mathrm{term}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{series}:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:+\:\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{8}}\:+\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{16}}\:+\:... \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 26/Oct/18
$${S}_{{n}} =\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{3}} }+\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{4}} }+... \\ $$$${S}_{{n}} =\left(\mathrm{1}+\mathrm{1}+\mathrm{1}...\right)−\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{3}} }+...\right) \\ $$$${S}_{{n}} ={n}−\left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\frac{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{n}} }}{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\right)\right\} \\ $$$${S}_{{n}} ={n}−\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{n}} } \\ $$$$ \\ $$
Commented by Tawa1 last updated on 26/Oct/18
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$