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AllQuestion and Answers: Page 665

Question Number 152740    Answers: 1   Comments: 1

Question Number 152340    Answers: 1   Comments: 0

If x^2 +y^2 = 1 then find the maximum value of x^2 +4xy−y^2 .

$$\:\:\mathrm{If}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{1}\:\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maximum} \\ $$$$\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4xy}−\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \:. \\ $$

Question Number 152335    Answers: 1   Comments: 3

La maison d′en face Un facteur sonne a^ une porte pour de^ livrer un recommande^ . Un pe^ re de famille ouvre. Il dit au facteur : −J′ai trois filles. Le produit de leurs a^ ges est e^ gal a^ trente−six. La somme de leurs a^ ges est e^ gal au nume^ ro de la maison d′en face. Pourriez−vous me dire leurs a^ ges ? Le facteur re^ fle^ chit puis regarde le nume^ ro de la maison d′en face et dit : −Il me manque une donne^ e pour vous re^ pondre. Ce a^ quoi le pe^ re de famille ajoute : −C′est exact. J′ai omis de vous dire que l′aine^ e de mes filles est blonde. Muni de ce renseignement supple^ mentaire, le facteur donne la bonne re^ ponse. Et vous, connaissez−vous la re^ ponse et quel est le nume^ ro de la maison d′en face ?

$$\mathrm{La}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Un}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{sonne}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{une}\:\mathrm{porte}\:\mathrm{pour} \\ $$$$\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}livrer}\:\mathrm{un}\:\mathrm{recommand}\acute {\mathrm{e}}.\:\mathrm{Un}\:\mathrm{p}\grave {\mathrm{e}re}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{famille}\:\mathrm{ouvre}.\:\mathrm{Il}\:\mathrm{dit}\:\mathrm{au}\:\mathrm{facteur}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{J}'\mathrm{ai}\:\mathrm{trois}\:\mathrm{filles}.\:\mathrm{Le}\:\mathrm{produit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{leurs} \\ $$$$\hat {\mathrm{a}ges}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gal}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{trente}−\mathrm{six}.\:\mathrm{La}\:\mathrm{somme} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{leurs}\:\hat {\mathrm{a}ges}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gal}\:\mathrm{au}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face}.\:\mathrm{Pourriez}−\mathrm{vous}\:\:\mathrm{me} \\ $$$$\mathrm{dire}\:\mathrm{leurs}\:\hat {\mathrm{a}ges}\:? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}fl}\acute {\mathrm{e}chit}\:\mathrm{puis}\:\mathrm{regarde}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face}\:\mathrm{et}\:\mathrm{dit}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{Il}\:\mathrm{me}\:\mathrm{manque}\:\mathrm{une}\:\mathrm{donn}\acute {\mathrm{e}e}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{vous} \\ $$$$\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}pondre}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ce}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{quoi}\:\mathrm{le}\:\mathrm{p}\grave {\mathrm{e}re}\:\mathrm{de}\:\mathrm{famille}\:\mathrm{ajoute}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{exact}.\:\mathrm{J}'\mathrm{ai}\:\mathrm{omis}\:\mathrm{de}\:\mathrm{vous}\:\mathrm{dire} \\ $$$$\mathrm{que}\:\mathrm{l}'\mathrm{ain}\acute {\mathrm{e}e}\:\mathrm{de}\:\mathrm{mes}\:\mathrm{filles}\:\mathrm{est}\:\mathrm{blonde}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Muni}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ce}\:\mathrm{renseignement} \\ $$$$\mathrm{suppl}\acute {\mathrm{e}mentaire},\:\mathrm{le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{donne}\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{bonne}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}ponse}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{vous},\:\mathrm{connaissez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{la}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}ponse} \\ $$$$\mathrm{et}\:\mathrm{quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en} \\ $$$$\mathrm{face}\:? \\ $$

Question Number 152333    Answers: 0   Comments: 1

please how can i use this app to create tables for my data please

$${please}\:{how}\:{can}\:{i}\:{use}\:{this}\:{app}\:{to} \\ $$$${create}\:{tables}\:{for}\:{my}\:{data}\:{please} \\ $$

Question Number 152329    Answers: 0   Comments: 1

prove the function is dont continuous uniformly f(z)=x^2 −iy^2

$${prove}\:{the}\:{function}\:{is}\:{dont}\:{continuous}\: \\ $$$${uniformly}\:{f}\left({z}\right)={x}^{\mathrm{2}} −{iy}^{\mathrm{2}} \\ $$

Question Number 152323    Answers: 1   Comments: 0

x^2 ∙y=(1/(18)) and x∙y^2 =(1/(12)) find (xy)^(−2) = ?

$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \centerdot\mathrm{y}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{18}}\:\:\mathrm{and}\:\:\mathrm{x}\centerdot\mathrm{y}^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}} \\ $$$$\mathrm{find}\:\:\left(\mathrm{xy}\right)^{−\mathrm{2}} \:=\:? \\ $$

Question Number 152326    Answers: 1   Comments: 1

∫(√((1 + sinx)/(cosx))) dx = ?

$$\int\sqrt{\frac{\mathrm{1}\:+\:\mathrm{sin}\boldsymbol{\mathrm{x}}}{\mathrm{cos}\boldsymbol{\mathrm{x}}}}\:\mathrm{dx}\:=\:? \\ $$

Question Number 152321    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 152314    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 152310    Answers: 4   Comments: 0

Question Number 152299    Answers: 1   Comments: 4

Question Number 152291    Answers: 1   Comments: 0

∫ (dx/(cos x+cosec x)) =?

$$\:\int\:\frac{{dx}}{\mathrm{cos}\:{x}+\mathrm{cosec}\:{x}}\:=? \\ $$

Question Number 152287    Answers: 2   Comments: 0

lim_(x→0) (1−tan^2 x)^(6/(sin^2 x)) =?

$$\:\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\left(\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\right)^{\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}} \:=? \\ $$

Question Number 152281    Answers: 1   Comments: 0

Find a triple of rational numbers (a,b,c) such that (((2)^(1/3) −1))^(1/3) = (a)^(1/3) +(b)^(1/3) + (c)^(1/3)

$$\mathrm{Find}\:\mathrm{a}\:\mathrm{triple}\:\mathrm{of}\:\mathrm{rational}\: \\ $$$$\mathrm{numbers}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\right)\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{2}}−\mathrm{1}}\:=\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{a}}\:+\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{b}}\:+\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{c}}\: \\ $$

Question Number 152276    Answers: 1   Comments: 0

Prove that ∫_0 ^π ((xtan x)/(sec x+tan x))dx=(π^2 /2)−π

$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that} \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\pi} \frac{\mathrm{xtan}\:\mathrm{x}}{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\frac{\pi^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}−\pi \\ $$

Question Number 152275    Answers: 2   Comments: 0

∫_0 ^(π/2) sin 2xlog( tan x)dx

$$\int_{\mathrm{0}} ^{\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \mathrm{sin}\:\mathrm{2xlog}\left(\:\mathrm{tan}\:\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ $$

Question Number 152273    Answers: 1   Comments: 0

∫ ((tan θ+tan^3 θ)/(1+tan^3 θ))dθ

$$\int\:\frac{\mathrm{tan}\:\theta+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{3}} \theta}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{3}} \theta}\mathrm{d}\theta \\ $$

Question Number 152271    Answers: 1   Comments: 0

∫(3x−2)(√(x^2 +x+1)) dx

$$\int\left(\mathrm{3x}−\mathrm{2}\right)\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}}\:\mathrm{dx} \\ $$

Question Number 152270    Answers: 2   Comments: 0

∫((5x+3)/( (√(x^2 +4x+10))))dx

$$\int\frac{\mathrm{5x}+\mathrm{3}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}+\mathrm{10}}}\mathrm{dx} \\ $$

Question Number 152265    Answers: 1   Comments: 0

Σ_(k=1) ^n sin^(−1) ((((√k) - (√(k - 1)))/( (√(k(k + 1))))) = ?

$$\underset{\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{1}} {\overset{\boldsymbol{\mathrm{n}}} {\sum}}\mathrm{sin}^{−\mathrm{1}} \left(\frac{\sqrt{\mathrm{k}}\:-\:\sqrt{\mathrm{k}\:-\:\mathrm{1}}}{\:\sqrt{\mathrm{k}\left(\mathrm{k}\:+\:\mathrm{1}\right.}}\right)\:=\:? \\ $$

Question Number 152247    Answers: 3   Comments: 0

show that lim_(x→0) ((((ln(1+x))/x) −1)/x)=−(1/2)

$${show}\:{that}\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {{lim}}\:\frac{\frac{{ln}\left(\mathrm{1}+{x}\right)}{{x}}\:−\mathrm{1}}{{x}}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$

Question Number 152244    Answers: 0   Comments: 0

𝛗 := ∫_0 ^( ∞) (( cos (x ).cosh (x ))/(cosh (πx )))dx=?

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\phi}\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{\:{cos}\:\left({x}\:\right).{cosh}\:\left({x}\:\right)}{{cosh}\:\left(\pi{x}\:\right)}{dx}=? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 152241    Answers: 4   Comments: 0

Question Number 152240    Answers: 1   Comments: 0

prove that.. csch (x)= (1/x) + Σ_(n=1) ^∞ ((2.(−1)^( n) x)/(n^( 2) π^( 2) + x^( 2) )) then find: Ω := ∫_0 ^( ∞) ((cosh (x )−(1/x))/x) dx=−ln(2)....■

$$ \\ $$$$\:\:{prove}\:{that}.. \\ $$$$\:\:\:{csch}\:\left({x}\right)=\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}\:+\:\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{2}.\left(−\mathrm{1}\right)^{\:{n}} \:{x}}{{n}^{\:\mathrm{2}} \pi^{\:\mathrm{2}} +\:{x}^{\:\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:{then}\:{find}: \\ $$$$\:\:\:\:\Omega\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{{cosh}\:\left({x}\:\right)−\frac{\mathrm{1}}{{x}}}{{x}}\:{dx}=−{ln}\left(\mathrm{2}\right)....\blacksquare \\ $$

Question Number 152239    Answers: 0   Comments: 0

lim_(x→∞) (1 + a^n )^(1/n) [for a < 0, a > 0]

$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left(\mathrm{1}\:\:+\:\:\mathrm{a}^{\mathrm{n}} \right)^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\mathrm{for}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\:\:<\:\:\mathrm{0},\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\:\:>\:\:\mathrm{0}\right] \\ $$

Question Number 152226    Answers: 0   Comments: 1

16^(x^2 +y) + 16^(y^2 +x) = 1 ⇒ x;y=?

$$\mathrm{16}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{y}}} \:+\:\mathrm{16}^{\boldsymbol{\mathrm{y}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{x}}} \:=\:\mathrm{1}\:\:\Rightarrow\:\:\mathrm{x};\mathrm{y}=? \\ $$

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