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AllQuestion and Answers: Page 662

Question Number 151876    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151874    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 151863    Answers: 2   Comments: 0

lim_(x−0) ((1−Π_(k=1) ^n cos(kx))/x^2 )=????

$$\: \\ $$$$\boldsymbol{{li}}\underset{\boldsymbol{{x}}−\mathrm{0}} {\boldsymbol{{m}}}\frac{\mathrm{1}−\underset{\boldsymbol{{k}}=\mathrm{1}} {\overset{\boldsymbol{{n}}} {\prod}}\boldsymbol{{cos}}\left(\boldsymbol{{kx}}\right)}{\boldsymbol{{x}}^{\mathrm{2}} }=???? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151851    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151849    Answers: 0   Comments: 2

Question Number 151841    Answers: 0   Comments: 0

The volue of the limit: lim_(n→∞) (2^(−n^2 ) /(Σ_(k=n+1) ^∞ 2^(−k^2 ) )) ; (a)0 (b)some c∈(0;1) (c)1

$$\mathrm{The}\:\mathrm{volue}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{limit}:\: \\ $$$$\underset{\boldsymbol{\mathrm{n}}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{2}^{−\boldsymbol{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}} } }{\underset{\boldsymbol{\mathrm{k}}=\boldsymbol{\mathrm{n}}+\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\mathrm{2}^{−\boldsymbol{\mathrm{k}}^{\mathrm{2}} } }\:\:\:;\:\:\:\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{0}\:\:\left(\mathrm{b}\right)\mathrm{some}\:\mathrm{c}\in\left(\mathrm{0};\mathrm{1}\right)\:\:\left(\mathrm{c}\right)\mathrm{1} \\ $$

Question Number 151838    Answers: 0   Comments: 0

∫_0 ^( ∞) (((x^(log(⌊(⌊x⌋!)^((log(⌊x−1⌋!))^(−1) ) ⌋)+1) +1)^x )/(⌊x^(log(x^x )+1) ⌋!+1)) dx

$$\: \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \:\frac{\left({x}^{\mathrm{log}\left(\lfloor\left(\lfloor{x}\rfloor!\right)^{\left(\mathrm{log}\left(\lfloor{x}−\mathrm{1}\rfloor!\right)\right)^{−\mathrm{1}} } \rfloor\right)+\mathrm{1}} +\mathrm{1}\right)^{{x}} }{\lfloor{x}^{\mathrm{log}\left({x}^{{x}} \right)+\mathrm{1}} \rfloor!+\mathrm{1}}\:{dx} \\ $$$$\: \\ $$

Question Number 151832    Answers: 3   Comments: 0

Question Number 151859    Answers: 0   Comments: 2

Question Number 151860    Answers: 1   Comments: 3

∫_1 ^5 ∣2−∣3−x∣∣dx

$$\underset{\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{5}} {\int}}\mid\mathrm{2}−\mid\mathrm{3}−\boldsymbol{\mathrm{x}}\mid\mid\mathrm{dx} \\ $$

Question Number 151828    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 151826    Answers: 0   Comments: 0

if x;y;z>0 prove that: (x^2 +2)(y^2 +2)(z^2 +2) ≥ 9(xy+yz+zx)

$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}>\mathrm{0}\:\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{z}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)\:\geqslant\:\mathrm{9}\left(\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}\right) \\ $$

Question Number 151823    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 151819    Answers: 1   Comments: 0

1. prove that : ∫_0 ^( ∞) (( e^( t) .ln(t ))/((1 + e^( t) )^( 2) )) dt=(1/2)(ln((π/2) )− γ )

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\:{prove}\:{that}\:: \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{\:{e}^{\:{t}} .{ln}\left({t}\:\right)}{\left(\mathrm{1}\:+\:{e}^{\:{t}} \right)^{\:\mathrm{2}} }\:{dt}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({ln}\left(\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:\right)−\:\gamma\:\right)\: \\ $$$$\:\:\: \\ $$

Question Number 151806    Answers: 1   Comments: 1

Question Number 151805    Answers: 0   Comments: 7

1.Let R be a relation on a set A={1,2,3,4,5,6} defined by R{(a,b):a+b≤9 then find A. R and R^(−1) B. domain and range of R and R^(−1) C.is R=R^(−1) ??

$$\mathrm{1}.\mathrm{Let}\:\mathrm{R}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{relation}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{set}\: \\ $$$$\mathrm{A}=\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6}\right\}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by}\: \\ $$$$\mathrm{R}\left\{\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right):\mathrm{a}+\mathrm{b}\leqslant\mathrm{9}\:\mathrm{then}\:\mathrm{find}\right. \\ $$$$\mathrm{A}.\:\:\mathrm{R}\:\mathrm{and}\:\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{B}.\:\:\mathrm{domain}\:\mathrm{and}\:\mathrm{range}\:\mathrm{of}\:\mathrm{R}\:\mathrm{and}\:\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{C}.\mathrm{is}\:\mathrm{R}=\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} ?? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151804    Answers: 2   Comments: 0

4.Let f(x)=x^2 and g(x)=(√(x )) then find fog(x) and gof(x) and domain of(fog)(x)and(gof) are they they the same?explain. please help me???

$$\mathrm{4}.\mathrm{Let}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \mathrm{and}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}\:} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{fog}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and} \\ $$$$\:\mathrm{domain}\:\mathrm{of}\left(\mathrm{fog}\right)\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{gof}\right) \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{they}\:\mathrm{they}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}?\mathrm{explain}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{please}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}??? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151803    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 151801    Answers: 0   Comments: 0

If a natural number of 3 digit (for example)N=abc such that N=100a+10b+c=a!+b!+c! Find all N of any number of digits. e.g. N=1, 2, 145, ...

$${If}\:{a}\:{natural}\:{number}\:{of}\:\mathrm{3}\:{digit} \\ $$$$\left({for}\:{example}\right){N}={abc}\:\:{such}\:{that} \\ $$$${N}=\mathrm{100}{a}+\mathrm{10}{b}+{c}={a}!+{b}!+{c}! \\ $$$${Find}\:{all}\:{N}\:{of}\:{any}\:{number}\:{of} \\ $$$${digits}.\: \\ $$$${e}.{g}.\:\:{N}=\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{145},\:... \\ $$

Question Number 151858    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 151789    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151782    Answers: 1   Comments: 0

If a,b,c≥0 and ((x−1)/4)=((y−3)/2)=((z+2)/3), min(x^2 +y^2 −z^2 )=?

$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\geqslant\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{y}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{z}+\mathrm{2}}{\mathrm{3}}, \\ $$$$\mathrm{min}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{z}^{\mathrm{2}} \right)=? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151780    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151777    Answers: 0   Comments: 0

Le dernier jour d′un certain mois au cours de la premiere guerre mondiale, une bombe tombe sur la tombe d′un hallebardier. Sachant que 1.872.269 est le produit de : A−du jour du mois ou est tombee la bombe par B−la taille de la hallebarde en pieds (1 pied = 30 cm) par C−l′age du hallebardier au moment de sa mort par D −la difference entre l′annee ou est tombee la bombe et l′annee du deces du hallebardier. Pourriez−vous donner dans l′ordre : 1−la date exacte de la chute de la bombe. 2−la taille de la hallebarde en pieds. 3−l′annee de naissance, de deces et l′age du hallebardier au moment de sa mort ainsi que les eventuelles circonstances de sa mort.

$$\mathrm{Le}\:\mathrm{dernier}\:\mathrm{jour}\:\mathrm{d}'\mathrm{un}\:\mathrm{certain}\:\mathrm{mois}\:\mathrm{au}\: \\ $$$$\mathrm{cours}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{premiere}\:\mathrm{guerre}\:\mathrm{mondiale}, \\ $$$$\mathrm{une}\:\mathrm{bombe}\:\mathrm{tombe}\:\mathrm{sur}\:\mathrm{la}\:\mathrm{tombe}\:\mathrm{d}'\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{hallebardier}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Sachant}\:\mathrm{que}\:\mathrm{1}.\mathrm{872}.\mathrm{269}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{produit} \\ $$$$\mathrm{de}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{A}−\mathrm{du}\:\mathrm{jour}\:\mathrm{du}\:\mathrm{mois}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{est}\:\mathrm{tombee}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{bombe}\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{B}−\mathrm{la}\:\mathrm{taille}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{hallebarde}\:\mathrm{en}\:\mathrm{pieds} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\:\mathrm{pied}\:=\:\mathrm{30}\:\mathrm{cm}\right)\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{C}−\mathrm{l}'\mathrm{age}\:\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moment} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{sa}\:\mathrm{mort}\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{D}\:−\mathrm{la}\:\mathrm{difference}\:\mathrm{entre}\:\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{est} \\ $$$$\mathrm{tombee}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bombe}\:\mathrm{et}\:\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{du}\:\mathrm{deces} \\ $$$$\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Pourriez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{donner}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{l}'\mathrm{ordre}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{1}−\mathrm{la}\:\mathrm{date}\:\mathrm{exacte}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{chute}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{bombe}. \\ $$$$\mathrm{2}−\mathrm{la}\:\mathrm{taille}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{hallebarde}\:\mathrm{en}\:\mathrm{pieds}. \\ $$$$\mathrm{3}−\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{de}\:\mathrm{naissance},\:\mathrm{de}\:\mathrm{deces}\:\mathrm{et} \\ $$$$\mathrm{l}'\mathrm{age}\:\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moment}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sa} \\ $$$$\mathrm{mort}\:\mathrm{ainsi}\:\mathrm{que}\:\mathrm{les}\:\mathrm{eventuelles} \\ $$$$\mathrm{circonstances}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sa}\:\mathrm{mort}. \\ $$

Question Number 151758    Answers: 2   Comments: 1

f(3x+1)=g^(−1) (5x^2 −2) (g o f)^′ (4) = ?

$$\mathrm{f}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left({g}\:{o}\:{f}\right)^{'} \:\left(\mathrm{4}\right)\:=\:? \\ $$

Question Number 151756    Answers: 0   Comments: 1

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