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Question Number 147294 Answers: 1 Comments: 0

Σ(((−1)^n )/n^4 )=?

$$\Sigma\frac{\left(−\mathrm{1}\right)^{{n}} }{{n}^{\mathrm{4}} }=? \\ $$

Question Number 147290 Answers: 0 Comments: 0

Question Number 147287 Answers: 2 Comments: 0

...Advanced Calculus... Calculate :: { (( i :: I := ∫_0 ^( 1) ln(x).ln(1+x) dx)),(( ii :: J := ∫_0 ^( 1) Li_( 2) ( 1− x^( 2) ) =?)) :} Note:: Li_2 (x) = Σ_(n=1) ^( ∞) (x^( n) /n^( 2) ) ........ ■ .... m.n....

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:...\mathrm{Advanced}\:\:\mathrm{Calculus}... \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{C}{alculate}\:::\:\:\:\:\begin{cases}{\:\:\mathrm{i}\:::\:\:\:\:\:\:\mathrm{I}\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} \mathrm{ln}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{ln}\left(\mathrm{1}+\mathrm{x}\right)\:\mathrm{dx}}\\{\:\:\mathrm{ii}\:::\:\:\:\:\:\mathrm{J}\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} \mathrm{Li}_{\:\mathrm{2}} \left(\:\mathrm{1}−\:\mathrm{x}^{\:\mathrm{2}} \right)\:=?}\end{cases} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Note}::\:\:\:\mathrm{Li}_{\mathrm{2}} \:\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\:\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{x}^{\:{n}} }{{n}^{\:\mathrm{2}} }\:\:\:\:........\:\blacksquare\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:....\:\mathrm{m}.\mathrm{n}.... \\ $$$$ \\ $$

Question Number 147285 Answers: 1 Comments: 0

Q: if , g (x) = 2^( ⌊x⌋ + x) , D_( g) = [0, ∞ ) then : g^( −1) (x )=? D_g^( −1) = ?

$$\:\:\:\mathrm{Q}: \\ $$$$ \\ $$$$\:{if}\:,\:\:\:{g}\:\left({x}\right)\:=\:\mathrm{2}^{\:\lfloor{x}\rfloor\:+\:{x}} \:\:,\:\mathrm{D}_{\:{g}} =\:\left[\mathrm{0},\:\infty\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{then}\:: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{g}^{\:−\mathrm{1}} \:\left({x}\:\right)=? \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{D}_{{g}^{\:−\mathrm{1}} } =\:? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 147278 Answers: 0 Comments: 0

Question Number 147277 Answers: 0 Comments: 0

Question Number 147276 Answers: 0 Comments: 0

Question Number 147275 Answers: 1 Comments: 0

f(x)=∫_0 ^x e^(t−(t^2 /2)) dt show that ∫_0 ^1 f(t)dt=(√e)−1

$${f}\left({x}\right)=\int_{\mathrm{0}} ^{{x}} {e}^{{t}−\frac{{t}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}} {dt}\: \\ $$$${show}\:{that}\:\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} {f}\left({t}\right){dt}=\sqrt{{e}}−\mathrm{1} \\ $$

Question Number 147272 Answers: 1 Comments: 0

Question Number 147262 Answers: 2 Comments: 0

...# Calculus #... I := ∫_0 ^( 1) Li_( 2) (x^( 2) ) dx = ?

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:...#\:\:\mathrm{Calculus}\:#... \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{I}\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} \mathrm{Li}_{\:\mathrm{2}} \:\left({x}^{\:\mathrm{2}} \right)\:{dx}\:=\:? \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Question Number 147260 Answers: 1 Comments: 0

Question Number 147259 Answers: 2 Comments: 0

Question Number 147258 Answers: 0 Comments: 0

Question Number 147256 Answers: 0 Comments: 5

Question Number 147252 Answers: 1 Comments: 0

Question Number 147254 Answers: 1 Comments: 0

Soient a∈]0, 1[ et b∈R. Soit f une application de R dans lui-me^ me, de classe C^1 , telle que pour tout re^ el x, f(f(x))=ax+b. 1. Montrer que pour tout re^ el x, f(ax+b)=af(x)+b. En de^ duire que pour tout re^ el x, f ′(ax+b)=f ′(x). 2. Soit (u_n )_(n∈N) une suite re^ elle telle que pour tout n∈N, u_(n+1) =au_n +b. Montrer que u_n est convergente de limite l=(b/(1−a)) 3. Montrer que f ′ est constante. En de^ duire l′expression de f. 4. Que faire si a∈]1,+∞[ ?

$$\left.\mathrm{Soient}\:\mathrm{a}\in\right]\mathrm{0},\:\mathrm{1}\left[\:\mathrm{et}\:\mathrm{b}\in\mathbb{R}.\:\mathrm{Soit}\:\mathrm{f}\:\mathrm{une}\:\mathrm{application}\:\mathrm{de}\:\mathbb{R}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{lui}-\mathrm{m}\hat {\mathrm{e}me},\:\mathrm{de}\:\mathrm{classe}\:\mathrm{C}^{\mathrm{1}} ,\:\mathrm{telle}\:\mathrm{que}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tout}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}el}\right. \\ $$$$\mathrm{x},\:\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{b}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{1}.\:\:\mathrm{Montrer}\:\mathrm{que}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tout}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}el}\:\mathrm{x},\:\mathrm{f}\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)=\mathrm{af}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{b}.\:\mathrm{En}\:\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}duire}\:\mathrm{que}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tout}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}el}\:\mathrm{x}, \\ $$$$\:\:\mathrm{f}\:'\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)=\mathrm{f}\:'\left(\mathrm{x}\right). \\ $$$$\mathrm{2}.\:\:\mathrm{Soit}\:\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}} \right)_{\mathrm{n}\in\mathbb{N}} \:\mathrm{une}\:\mathrm{suite}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}elle}\:\mathrm{telle}\:\mathrm{que}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tout}\:\mathrm{n}\in\mathbb{N},\:\mathrm{u}_{\mathrm{n}+\mathrm{1}} =\mathrm{au}_{\mathrm{n}} +\mathrm{b}.\:\mathrm{Montrer}\:\mathrm{que}\:\mathrm{u}_{\mathrm{n}} \:\mathrm{est}\:\mathrm{convergente} \\ $$$$\:\:\mathrm{de}\:\mathrm{limite}\:{l}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{3}.\:\:\mathrm{Montrer}\:\mathrm{que}\:\mathrm{f}\:'\:\mathrm{est}\:\mathrm{constante}.\:\mathrm{En}\:\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}duire}\:\mathrm{l}'\mathrm{expression}\:\mathrm{de}\:\mathrm{f}. \\ $$$$\left.\mathrm{4}.\:\:\mathrm{Que}\:\mathrm{faire}\:\mathrm{si}\:\mathrm{a}\in\right]\mathrm{1},+\infty\left[\:\:?\right. \\ $$

Question Number 147234 Answers: 0 Comments: 0

$$ \\ $$

Question Number 147233 Answers: 0 Comments: 1