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Question Number 151823    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 151819    Answers: 1   Comments: 0

1. prove that : ∫_0 ^( ∞) (( e^( t) .ln(t ))/((1 + e^( t) )^( 2) )) dt=(1/2)(ln((π/2) )− γ )

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\:{prove}\:{that}\:: \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{\:{e}^{\:{t}} .{ln}\left({t}\:\right)}{\left(\mathrm{1}\:+\:{e}^{\:{t}} \right)^{\:\mathrm{2}} }\:{dt}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({ln}\left(\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:\right)−\:\gamma\:\right)\: \\ $$$$\:\:\: \\ $$

Question Number 151806    Answers: 1   Comments: 1

Question Number 151805    Answers: 0   Comments: 7

1.Let R be a relation on a set A={1,2,3,4,5,6} defined by R{(a,b):a+b≤9 then find A. R and R^(−1) B. domain and range of R and R^(−1) C.is R=R^(−1) ??

$$\mathrm{1}.\mathrm{Let}\:\mathrm{R}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{relation}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{set}\: \\ $$$$\mathrm{A}=\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6}\right\}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by}\: \\ $$$$\mathrm{R}\left\{\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right):\mathrm{a}+\mathrm{b}\leqslant\mathrm{9}\:\mathrm{then}\:\mathrm{find}\right. \\ $$$$\mathrm{A}.\:\:\mathrm{R}\:\mathrm{and}\:\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{B}.\:\:\mathrm{domain}\:\mathrm{and}\:\mathrm{range}\:\mathrm{of}\:\mathrm{R}\:\mathrm{and}\:\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{C}.\mathrm{is}\:\mathrm{R}=\mathrm{R}^{−\mathrm{1}} ?? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151804    Answers: 2   Comments: 0

4.Let f(x)=x^2 and g(x)=(√(x )) then find fog(x) and gof(x) and domain of(fog)(x)and(gof) are they they the same?explain. please help me???

$$\mathrm{4}.\mathrm{Let}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \mathrm{and}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}\:} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{fog}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and} \\ $$$$\:\mathrm{domain}\:\mathrm{of}\left(\mathrm{fog}\right)\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{gof}\right) \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{they}\:\mathrm{they}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}?\mathrm{explain}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{please}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}??? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151803    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 151801    Answers: 0   Comments: 0

If a natural number of 3 digit (for example)N=abc such that N=100a+10b+c=a!+b!+c! Find all N of any number of digits. e.g. N=1, 2, 145, ...

$${If}\:{a}\:{natural}\:{number}\:{of}\:\mathrm{3}\:{digit} \\ $$$$\left({for}\:{example}\right){N}={abc}\:\:{such}\:{that} \\ $$$${N}=\mathrm{100}{a}+\mathrm{10}{b}+{c}={a}!+{b}!+{c}! \\ $$$${Find}\:{all}\:{N}\:{of}\:{any}\:{number}\:{of} \\ $$$${digits}.\: \\ $$$${e}.{g}.\:\:{N}=\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{145},\:... \\ $$

Question Number 151858    Answers: 2   Comments: 0

Question Number 151789    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151782    Answers: 1   Comments: 0

If a,b,c≥0 and ((x−1)/4)=((y−3)/2)=((z+2)/3), min(x^2 +y^2 −z^2 )=?

$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\geqslant\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{y}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{z}+\mathrm{2}}{\mathrm{3}}, \\ $$$$\mathrm{min}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{z}^{\mathrm{2}} \right)=? \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151780    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151777    Answers: 0   Comments: 0

Le dernier jour d′un certain mois au cours de la premiere guerre mondiale, une bombe tombe sur la tombe d′un hallebardier. Sachant que 1.872.269 est le produit de : A−du jour du mois ou est tombee la bombe par B−la taille de la hallebarde en pieds (1 pied = 30 cm) par C−l′age du hallebardier au moment de sa mort par D −la difference entre l′annee ou est tombee la bombe et l′annee du deces du hallebardier. Pourriez−vous donner dans l′ordre : 1−la date exacte de la chute de la bombe. 2−la taille de la hallebarde en pieds. 3−l′annee de naissance, de deces et l′age du hallebardier au moment de sa mort ainsi que les eventuelles circonstances de sa mort.

$$\mathrm{Le}\:\mathrm{dernier}\:\mathrm{jour}\:\mathrm{d}'\mathrm{un}\:\mathrm{certain}\:\mathrm{mois}\:\mathrm{au}\: \\ $$$$\mathrm{cours}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{premiere}\:\mathrm{guerre}\:\mathrm{mondiale}, \\ $$$$\mathrm{une}\:\mathrm{bombe}\:\mathrm{tombe}\:\mathrm{sur}\:\mathrm{la}\:\mathrm{tombe}\:\mathrm{d}'\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{hallebardier}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Sachant}\:\mathrm{que}\:\mathrm{1}.\mathrm{872}.\mathrm{269}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{produit} \\ $$$$\mathrm{de}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{A}−\mathrm{du}\:\mathrm{jour}\:\mathrm{du}\:\mathrm{mois}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{est}\:\mathrm{tombee}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{bombe}\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{B}−\mathrm{la}\:\mathrm{taille}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{hallebarde}\:\mathrm{en}\:\mathrm{pieds} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\:\mathrm{pied}\:=\:\mathrm{30}\:\mathrm{cm}\right)\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{C}−\mathrm{l}'\mathrm{age}\:\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moment} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{sa}\:\mathrm{mort}\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{D}\:−\mathrm{la}\:\mathrm{difference}\:\mathrm{entre}\:\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{est} \\ $$$$\mathrm{tombee}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bombe}\:\mathrm{et}\:\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{du}\:\mathrm{deces} \\ $$$$\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Pourriez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{donner}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{l}'\mathrm{ordre}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{1}−\mathrm{la}\:\mathrm{date}\:\mathrm{exacte}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{chute}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{bombe}. \\ $$$$\mathrm{2}−\mathrm{la}\:\mathrm{taille}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{hallebarde}\:\mathrm{en}\:\mathrm{pieds}. \\ $$$$\mathrm{3}−\mathrm{l}'\mathrm{annee}\:\mathrm{de}\:\mathrm{naissance},\:\mathrm{de}\:\mathrm{deces}\:\mathrm{et} \\ $$$$\mathrm{l}'\mathrm{age}\:\mathrm{du}\:\mathrm{hallebardier}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moment}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sa} \\ $$$$\mathrm{mort}\:\mathrm{ainsi}\:\mathrm{que}\:\mathrm{les}\:\mathrm{eventuelles} \\ $$$$\mathrm{circonstances}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sa}\:\mathrm{mort}. \\ $$

Question Number 151758    Answers: 2   Comments: 1

f(3x+1)=g^(−1) (5x^2 −2) (g o f)^′ (4) = ?

$$\mathrm{f}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left({g}\:{o}\:{f}\right)^{'} \:\left(\mathrm{4}\right)\:=\:? \\ $$

Question Number 151756    Answers: 0   Comments: 1

Question Number 151768    Answers: 1   Comments: 0

∫_0 ^∞ ((ln(1 + a^2 x^2 ))/(b^2 + x^2 )) dx = ?

$$\underset{\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\int}}\:\frac{\mathrm{ln}\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}^{\mathrm{2}} \right)}{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{dx}\:=\:? \\ $$

Question Number 151767    Answers: 3   Comments: 0

lim_(n→∞) Σ_(k=1) ^∞ (n/(n^2 + k)) = ?

$$\underset{\boldsymbol{\mathrm{n}}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\underset{\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{k}}\:=\:? \\ $$

Question Number 151766    Answers: 0   Comments: 1

Question Number 151754    Answers: 0   Comments: 0

Question Number 151753    Answers: 0   Comments: 1

Question Number 151747    Answers: 1   Comments: 0

let f(x)=((λ-x)/(1+x^2 )) and λ≥((-3)/4) solve in R f(f(f(x))) ≤ 0

$$\mathrm{let}\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\lambda-\mathrm{x}}{\mathrm{1}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:\:\mathrm{and}\:\:\lambda\geqslant\frac{-\mathrm{3}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{solve}\:\mathrm{in}\:\mathbb{R}\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\right)\:\leqslant\:\mathrm{0} \\ $$

Question Number 151744    Answers: 1   Comments: 0

show that.... F := ∫_0 ^( ∞) (( sin^( 4) (x^( 2) ) )/x^( 2) ) dx = (1/8) ( 4 − (√2) )(√π) .....■ ...m.n...

$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{show}\:\:{that}.... \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathscr{F}\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{\:{sin}^{\:\mathrm{4}} \:\left({x}^{\:\mathrm{2}} \:\right)\:}{{x}^{\:\mathrm{2}} }\:{dx}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\:\left(\:\mathrm{4}\:−\:\sqrt{\mathrm{2}}\:\right)\sqrt{\pi}\:.....\blacksquare\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:...{m}.{n}... \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Question Number 151742    Answers: 1   Comments: 0

F (x ):= ((log (sin(x) +cos (x)))/(log (sin(2x)))) find the Domain of F ... D_( F) =?

$$\:\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{F}\:\left({x}\:\right):=\:\frac{{log}\:\left({sin}\left({x}\right)\:+{cos}\:\left({x}\right)\right)}{{log}\:\left({sin}\left(\mathrm{2}{x}\right)\right)} \\ $$$$\:\:{find}\:\:\:{the}\:{Domain}\:{of}\:\:\:\:\mathrm{F}\:... \\ $$$$\:\:\:\mathrm{D}_{\:\mathrm{F}} \:=? \\ $$

Question Number 151739    Answers: 0   Comments: 0

∫_0 ^( ∞) ((ln(x))/( (√(x^x +1)))) dx

$$\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \:\frac{\mathrm{ln}\left({x}\right)}{\:\sqrt{{x}^{{x}} +\mathrm{1}}}\:{dx} \\ $$$$\: \\ $$

Question Number 151738    Answers: 1   Comments: 0

∫_0 ^( 1) x d(e^x^2 ) how it solve

$$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} \:{x}\:{d}\left({e}^{{x}^{\mathrm{2}} } \right) \\ $$$$ \\ $$$${how}\:{it}\:{solve}\: \\ $$

Question Number 151791    Answers: 1   Comments: 0

Question Number 151790    Answers: 1   Comments: 0

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