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AlgebraQuestion and Answers: Page 62

Question Number 197960 Answers: 1 Comments: 0

determiner le total de nombres de 5 chiffres comprises entre 10000 et 50000 divisibles simultanement par 5 et 9 (sans utiliser les formules d arrangement et de combinaison)

$$\mathrm{determiner}\:\mathrm{le}\:\mathrm{total}\:\mathrm{de}\:\mathrm{nombres}\:\mathrm{de}\: \\ $$$$\mathrm{5}\:\mathrm{chiffres}\:\mathrm{comprises}\:\mathrm{entre}\:\mathrm{10000}\:\mathrm{et}\: \\ $$$$\mathrm{50000}\:\:\mathrm{divisibles}\:\mathrm{simultanement}\:\mathrm{par} \\ $$$$\mathrm{5}\:\mathrm{et}\:\mathrm{9}\:\:\: \\ $$$$\left(\mathrm{sans}\:\mathrm{utiliser}\:\mathrm{les}\:\mathrm{formules}\:\mathrm{d}\:\mathrm{arrangement}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{et}\:\mathrm{de}\:\mathrm{combinaison}\right) \\ $$$$ \\ $$

Question Number 197951 Answers: 0 Comments: 0

Σ_(n=1 ) ^∞ (n/(n^4 +n^2 +1)) − Σ_(n=1) ^∞ (n^2 /(n^8 +n^4 +1)) = ?

$$\:\underset{{n}=\mathrm{1}\:} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{{n}}{{n}^{\mathrm{4}} +{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}\:−\:\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{{n}^{\mathrm{2}} }{{n}^{\mathrm{8}} +{n}^{\mathrm{4}} +\mathrm{1}}\:=\:? \\ $$

Question Number 197935 Answers: 1 Comments: 0

Show that Σ_(n=1) ^∞ (((n!)^2 )/((2n)!)) =(1/3)+((2π(√3))/(27))

$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that} \\ $$$$\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\left({n}!\right)^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{2}{n}\right)!}\:=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}\pi\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{27}} \\ $$

Question Number 197922 Answers: 0 Comments: 1

Question Number 197895 Answers: 1 Comments: 0

Solve the equation: x^4 − x^3 − 4x^2 + 3x + 2 = 0

$${Solve}\:{the}\:{equation}: \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} \:−\:{x}^{\mathrm{3}} \:−\:\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{3}{x}\:+\:\mathrm{2}\:=\:\mathrm{0} \\ $$

Question Number 197880 Answers: 1 Comments: 0

find the sum of infinite series (1/2^1 )∙(1/3^2 ) + (1/2^2 )∙(1/3^4 )(1^2 +2^2 +3^2 ) + (1/2^3 )∙(1/3^6 )(1^2 +2^2 +3^2 +...+7^2 )+ (1/2^4 )∙(1/3^8 )(1^2 +2^2 +3^2 +...+15^2 )+........

$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{infinite}\:\mathrm{series} \\ $$$$\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{1}} }\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}^{\mathrm{2}} }\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}^{\mathrm{4}} }\left(\mathrm{1}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \right)\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{3}} }\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}^{\mathrm{6}} }\left(\mathrm{1}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +...+\mathrm{7}^{\mathrm{2}} \right)+ \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{\mathrm{4}} }\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}^{\mathrm{8}} }\left(\mathrm{1}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +...+\mathrm{15}^{\mathrm{2}} \right)+........ \\ $$

Question Number 197876 Answers: 2 Comments: 1