Question Number 16737 by Tinkutara last updated on 26/Jun/17
$$\mathrm{A}\:\mathrm{convex}\:\mathrm{hexagon}\:\mathrm{is}\:\mathrm{given}\:\mathrm{in}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{any}\:\mathrm{two}\:\mathrm{opposite}\:\mathrm{sides}\:\mathrm{have}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{following}\:\mathrm{property}:\:\mathrm{the}\:\mathrm{distance} \\ $$$$\mathrm{between}\:\mathrm{their}\:\mathrm{midpoints}\:\mathrm{is}\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{times}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{their}\:\mathrm{lengths}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{hexagon}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equiangular}. \\ $$