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Question Number 7196 by Tawakalitu. last updated on 15/Aug/16 | ||
Answered by Rasheed Soomro last updated on 18/Aug/16 | ||
$$\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}\\{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}\\{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}\\{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}\\{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}\\{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}\\{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}\\{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\: \\ $$$${Subtracting}\:{each}\:{row}\left({start}\:{from}\:\mathrm{2}{nd}\:{row}\right)\:\:{from}\:{previous}\:{row} \\ $$$$\begin{bmatrix}{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{-\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${Again}\:{subtracting}\:{each}\:{row}\:{from}\:{previous}\:{row} \\ $$$$\begin{bmatrix}{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{1}}&{-\mathrm{2}}&{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{4}}&{-\mathrm{5}}&{-\mathrm{6}}&{-\mathrm{7}}&{-\mathrm{8}}&{-\mathrm{19}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${Adding}\:{each}\:{column}\:{to}\:{previous}\:{column},\:{from} \\ $$$$\mathrm{2}{nd}\:{column}. \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}\:\:}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{5}}&{-\mathrm{7}}&{-\mathrm{9}}&{-\mathrm{11}}&{-\mathrm{13}}&{-\mathrm{15}}&{-\mathrm{27}}&{-\mathrm{19}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{5}}&{\:\mathrm{7}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{13}}&{\mathrm{15}}&{\mathrm{17}}&{\mathrm{19}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${Exchanging}\:{C}\mathrm{1}\:{and}\:\:{C}\mathrm{2} \\ $$$$−\begin{bmatrix}{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}\:\:}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{5}}&{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{7}}&{-\mathrm{9}}&{-\mathrm{11}}&{-\mathrm{13}}&{-\mathrm{15}}&{-\mathrm{27}}&{-\mathrm{19}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{7}}&{\:\mathrm{5}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{13}}&{\mathrm{15}}&{\mathrm{17}}&{\mathrm{19}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{10}\begin{bmatrix}{-\mathrm{10}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}\:\:}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{7}}&{-\mathrm{9}}&{-\mathrm{11}}&{-\mathrm{13}}&{-\mathrm{15}}&{-\mathrm{27}}&{-\mathrm{19}}&{\mathrm{0}}\\{\:\mathrm{5}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{13}}&{\mathrm{15}}&{\mathrm{17}}&{\mathrm{19}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${C}\mathrm{1}\leftarrow+{C}\mathrm{2}\:,{after}\:{that}\:{C}\mathrm{1} {C}\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{10}\begin{bmatrix}{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}\:\:}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{10}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{-\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{10}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{7}}&{-\mathrm{10}}&{-\mathrm{9}}&{-\mathrm{11}}&{-\mathrm{13}}&{-\mathrm{15}}&{-\mathrm{27}}&{-\mathrm{19}}&{\mathrm{0}}\\{\:\mathrm{9}}&{\mathrm{14}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{13}}&{\mathrm{15}}&{\mathrm{17}}&{\mathrm{19}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${Can}\:{be}\:{continued}\:{in}\:{same}\:{way}. \\ $$ | ||