Question Number 194252 by horsebrand11 last updated on 01/Jul/23
$$\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{V}\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{63}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{81}° \\ $$
Answered by peter frank last updated on 01/Jul/23
$$\mathrm{Qn}\:\mathrm{177542} \\ $$
Answered by cortano12 last updated on 01/Jul/23
$$\:\: \\ $$$$\:\:\mathrm{Identity}\::\:\mathrm{csc}\:\mathrm{18}°−\mathrm{csc}\:\mathrm{54}°\:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\mathrm{V}\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{81}°−\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{63}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°\right) \\ $$$$\:\mathrm{V}=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°+\mathrm{cot}\:\mathrm{9}°−\left(\mathrm{cot}\:\mathrm{27}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°\right) \\ $$$$\:\mathrm{V}=\:\mathrm{2csc}\:\mathrm{18}°−\mathrm{2csc}\:\mathrm{54}°\: \\ $$$$\:\mathrm{V}=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{csc}\:\mathrm{18}°−\mathrm{csc}\:\mathrm{54}°\right) \\ $$$$\:\mathrm{V}=\:\begin{array}{|c|}{\mathrm{2}×\mathrm{2}=\mathrm{4}}\\\hline\end{array}\: \\ $$$$\: \\ $$