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Question Number 156887 by cortano last updated on 16/Oct/21

 tan 2x tan 3x tan 5x =1

$$\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{5}{x}\:=\mathrm{1} \\ $$

Answered by peter frank last updated on 18/Oct/21

tan (x+y)=((tan x+tan y)/(1−tan xtan y))  tan 5x=tan (2x+3x)=((tan 2x+tan 3x)/(1−tan 2xtan 3y))  tan 5x−tan 5xtan 2xtan 3x=tan 2x+tan 3x  tan 5xtan 2xtan 3x=tan 5x−tan 2x−tan 3x  .....

$$\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{y}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{xtan}\:\mathrm{y}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}=\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{2x}+\mathrm{3x}\right)=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3y}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{5xtan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3x}=\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{3x} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{5xtan}\:\mathrm{2xtan}\:\mathrm{3x}=\mathrm{tan}\:\mathrm{5x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}−\mathrm{tan}\:\mathrm{3x} \\ $$$$..... \\ $$

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