Question Number 154493 by mathdanisur last updated on 18/Sep/21 | ||
$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}>\mathrm{0}\:\:\mathrm{and}\:\:\mathrm{n}\in\mathbb{N}^{+} \:\:\mathrm{then}: \\ $$ $$\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{n}}} \:+\:\mathrm{b}^{\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{n}}} \:+\:\mathrm{c}^{\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{n}}} }{\mathrm{a}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} \mathrm{b}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} \:+\:\mathrm{b}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} \mathrm{c}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} \:+\:\mathrm{c}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} \mathrm{a}^{\boldsymbol{\mathrm{n}}} }\:\geqslant\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}\centerdot\left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right)}}{\mathrm{a}\:+\:\mathrm{b}\:+\:\mathrm{c}} \\ $$ | ||