Question Number 152778 by mnjuly1970 last updated on 01/Sep/21 | ||
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Solve}\:.......... \\ $$$$\:\:\:\:\Omega\::=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} {x}.\:{sin}\left(\:{ln}\:\left({x}\:\right)\right){dx}\:\overset{?} {=}\:\frac{−\mathrm{1}}{\:\:\:\mathrm{5}}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{solution}.... \\ $$$$\:\:\:\:\:\Omega\::\overset{{i}.{b}.{p}} {=}\left[\:\frac{{x}^{\:\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}\:.\:{sin}\left({ln}\left({x}\right)\right)\right]_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} −\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} \:{x}.{cos}\left(\:{ln}\:\left({x}\:\right)\right){dx} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\::=\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{1}} {x}.\:{cos}\:\left({ln}\:\left({x}\:\right)\right){dx} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\::\overset{{i}.{b}.{p}} {=}\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\left\{\left[\:\frac{{x}^{\:\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}\:{cos}\:\left({ln}\left({x}\:\right)\right)\right]_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\int{x}.\:{sin}\left({ln}\left({x}\:\right)\right){dx}\right\} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\::=\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:\Omega \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{4}}\:\Omega\:=\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:\:\Rightarrow\:\:\:\Omega\::=\:\frac{−\mathrm{1}}{\:\mathrm{5}}\:\:.........\blacksquare\:{m}.{n} \\ $$$$\:\:\:\:.................................\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\: \\ $$ | ||