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Question Number 138829 by 676597498 last updated on 18/Apr/21
Answered by physicstutes last updated on 19/Apr/21
$${T}:\:{z}\rightarrow\omega\:\Rightarrow\:\omega\:=\:\mathrm{3}{z}\:+\:\mathrm{2}−\mathrm{5}{i} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{This}\:\mathrm{transformation}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{enlargment}\:\mathrm{of}\:\mathrm{scale}\:\mathrm{factor}\:\mathrm{3}\:\mathrm{followed}\:\mathrm{by}\: \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{translation}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{2},−\mathrm{5}\right). \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{For}\:\mathrm{invariant}\:\mathrm{point},\:{f}\left({z}\right)={z} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\:{z}\:=\:\mathrm{3}{z}+\:\mathrm{2}−\mathrm{5}{i}\:\:\Rightarrow\:{z}\:=\:−\mathrm{1}+\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}{i} \\ $$$$\left(\mathrm{c}\right)\:\bar {{a}}=\:\mathrm{3}{a}\:+\:\mathrm{2}−\mathrm{5}{i}\:\:\:.....\left({i}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\bar {{b}}\:=\:\mathrm{3}{b}\:+\:\mathrm{2}−\mathrm{5}{i}\:\:\:\:.....\left({ii}\right) \\ $$$$\left({ii}\right)−\left({i}\right)\:\Rightarrow\:\:\mid\bar {{b}}−\bar {{a}}\mid\:=\:\mathrm{3}\mid{b}−{a}\mid\:\Rightarrow\:{T}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{simultitude}\:\mathrm{of}\:\mathrm{radius}\:\mathrm{3}. \\ $$$$\left(\mathrm{d}\right)\:\mathrm{if}\:{z}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{centered}\:\mathrm{O}\:\mathrm{and}\:\mathrm{radius}\:\mathrm{2}\:\mathrm{then}\:\:\mid{z}\mid\:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\mid\omega−\left(\mathrm{2}−\mathrm{5}{i}\right)\mid=\mathrm{6}\:\:,\:\mathrm{then}\:\omega\:\mathrm{will}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{centred}\:\left(\mathrm{2},−\mathrm{5}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{radius}\:\mathrm{6}. \\ $$$$\mathrm{since}\:{T}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{enlargment}\left(\mathrm{scale}\:\mathrm{factor}\:\mathrm{3}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}\:\mathrm{translation}\:\mathrm{by}\:\left(\mathrm{2},−\mathrm{5}\right). \\ $$