Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

Algebra Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in Algebra      Next in Algebra      

Question Number 118651 by Sherjon last updated on 18/Oct/20

Commented by Sherjon last updated on 18/Oct/20

x_1 +x_2 +...=?   Why

$${x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} +...=?\:\:\:{Why} \\ $$

Commented by bramlexs22 last updated on 19/Oct/20

 log _2 (9^(x−1) +7)=log _2 (4.3^(x−1) +4)  ⇒ (3^(x−1) )^2 −4(3^(x−1) )+3 = 0   have the roots are → { (3^(x_1 −1) ),(3^(x_2 −1) ) :}  By the Vieta′s ⇒ 3^(x_1 −1)  × 3^(x_2 −1)  = 3  ⇒3^(x_1 +x_2 −2)  = 3^1   ⇒x_1 +x_2  = 3

$$\:\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{7}\right)=\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{4}.\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{4}\right) \\ $$$$\Rightarrow\:\left(\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} \right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}\left(\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} \right)+\mathrm{3}\:=\:\mathrm{0}\: \\ $$$${have}\:{the}\:{roots}\:{are}\:\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{3}^{{x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}} }\\{\mathrm{3}^{{x}_{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} }\end{cases} \\ $$$${By}\:{the}\:{Vieta}'{s}\:\Rightarrow\:\mathrm{3}^{{x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}} \:×\:\mathrm{3}^{{x}_{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \:=\:\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}^{{x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} −\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{3}^{\mathrm{1}} \\ $$$$\Rightarrow{x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{3}\: \\ $$

Answered by Dwaipayan Shikari last updated on 18/Oct/20

log_2 (9^(x−1) +7)−log_2 (3^(x−1) +1)=2  ((9^(x−1) +7)/(3^(x−1) +1))=4  3^(2(x−1)) +7=4.3^(x−1) +4  a^2 −4a+3=0        (3^(x−1) =a)  a=1  or  a=3  3^(x−1) =1⇒x−1=0⇒x=1  Or  3^(x−1) =3^1 ⇒x=2  So  x_1 +x_2 =3

$${log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{7}\right)−{log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{2} \\ $$$$\frac{\mathrm{9}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{7}}{\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{1}}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{2}\left({x}−\mathrm{1}\right)} +\mathrm{7}=\mathrm{4}.\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} +\mathrm{4} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{a}+\mathrm{3}=\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} ={a}\right) \\ $$$${a}=\mathrm{1}\:\:{or}\:\:{a}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} =\mathrm{1}\Rightarrow{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}=\mathrm{1} \\ $$$${Or} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} =\mathrm{3}^{\mathrm{1}} \Rightarrow{x}=\mathrm{2} \\ $$$${So} \\ $$$${x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com